多元回归（Multiple Regression）

多元回归就像线性回归一样，但是具有多个独立值，这意味着我们试图基于两个或多个变量来预测一个值。

请看下面的数据集，其中包含了一些有关汽车的信息。

我们可以根据发动机排量的大小预测汽车的二氧化碳排放量，但是通过多元回归，我们可以引入更多变量，例如汽车的重量，以使预测更加准确。

工作原理

在 Python 中，我们拥有可以完成这项工作的模块。首先导入 Pandas 模块：

import pandas

Pandas 模块允许我们读取 csv 文件并返回一个 DataFrame 对象。

此文件仅用于测试目的，您可以在此处下载：cars.csv

df = pandas.read_csv("cars.csv")

然后列出独立值，并将这个变量命名为 X。

将相关值放入名为 y 的变量中。

X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']

提示：通常，将独立值列表命名为大写 X，将相关值列表命名为小写 y。

我们将使用 sklearn 模块中的一些方法，因此我们也必须导入该模块：

from sklearn import linear_model

在 sklearn 模块中，我们将使用 LinearRegression() 方法创建一个线性回归对象。

该对象有一个名为 fit() 的方法，该方法将独立值和从属值作为参数，并用描述这种关系的数据填充回归对象：

regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)

现在，我们有了一个回归对象，可以根据汽车的重量和排量预测 CO2 值：

# 预测重量为 2300kg、排量为 1300ccm 的汽车的二氧化碳排放量：
predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])

示例代码：

请看完整实例：

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
# 预测重量为 2300kg、排量为 1300ccm 的汽车的二氧化碳排放量：
predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])
print(predictedCO2)

结果：

[107.2087328]

完整实例：

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
#predict the CO2 emission of a car where the weight is 2300g, and the volume is 1300ccm:
predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])
print(predictedCO2)

我们预测，配备 1.3 升发动机，重量为 2300 千克的汽车，每行驶 1 公里，就会释放约 107 克二氧化碳。

系数

系数是描述与未知变量的关系的因子。

例如：如果 x 是变量，则 2x 是 x 的两倍。x 是未知变量，数字 2 是系数。

在这种情况下，我们可以要求重量相对于 CO2 的系数值，以及体积相对于 CO2 的系数值。我们得到的答案告诉我们，如果我们增加或减少其中一个独立值，将会发生什么。

示例代码：

打印回归对象的系数值：

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
print(regr.coef_)

结果：

[0.00755095 0.00780526]

完整实例：

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
print(regr.coef_)

结果解释

结果数组表示重量和排量的系数值。

Weight: 0.00755095
Volume: 0.00780526

这些值告诉我们，如果重量增加 1g，则 CO2 排放量将增加 0.00755095g。

如果发动机尺寸（容积）增加 1 ccm，则 CO2 排放量将增加 0.00780526g。

我认为这是一个合理的猜测，但还是请进行测试！

我们已经预言过，如果一辆配备 1300ccm 发动机的汽车重 2300 千克，则二氧化碳排放量将约为 107 克。

如果我们增加 1000g 的重量会怎样？

示例代码：

复制之前的例子，但是将车重从 2300 更改为 3300：

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
predictedCO2 = regr.predict([[3300, 1300]])
print(predictedCO2)

结果：

[114.75968007]

完整实例：

import pandas
from sklearn import linear_model
df = pandas.read_csv("cars.csv")
X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)
predictedCO2 = regr.predict([[3300, 1300]])
print(predictedCO2)

我们已经预测，配备 1.3 升发动机，重量为 3.3 吨的汽车，每行驶 1 公里，就会释放约 115 克二氧化碳。

这表明 0.00755095 的系数是正确的：

107.2087328 + (1000 * 0.00755095) = 114.75968